设=ln sqrt (dfrac {1-x)(1-{x)^2}}则 dy|=ln sqrt (dfrac {1-x)(1-{x)^2}}

考查要点：本题主要考查复合函数的微分运算，涉及对数函数的化简与求导法则。

解题核心思路：

1. 化简原函数：利用分式约分和对数性质，将复杂表达式转化为简单形式，简化后续求导过程。
2. 应用微分公式：对化简后的函数应用微分规则，特别注意链式法则的使用。
3. 代入特定点：将$x=0$代入导数表达式，得到最终结果。

破题关键点：

• 分式约分：将分母$1-x^2$分解为$(1-x)(1+x)$，与分子约分后简化表达式。
• 对数性质：利用$\ln \frac{1}{a} = -\ln a$进一步化简函数。
• 导数计算：正确应用$\frac{d}{dx} \ln(1+x) = \frac{1}{1+x}$，并处理系数。

原函数化简：
$\begin{aligned}y &= \ln \sqrt{\dfrac{1-x}{1-x^2}} \\&= \dfrac{1}{2} \ln \dfrac{1-x}{(1-x)(1+x)} \quad \text{（平方根转化为指数形式）} \\&= \dfrac{1}{2} \ln \dfrac{1}{1+x} \quad \text{（约分后简化）} \\&= -\dfrac{1}{2} \ln(1+x) \quad \text{（应用对数性质$\ln \frac{1}{a} = -\ln a$）}\end{aligned}$

求微分：
对化简后的函数$y = -\dfrac{1}{2} \ln(1+x)$求微分：
$dy = -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{1+x} \, dx \quad \text{（链式法则直接应用）}$

代入$x=0$：
$dy|_{x=0} = -\dfrac{1}{2(0+1)} \, dx = -\dfrac{1}{2} \, dx = -0.5 \, dx$