题目
A、B两地医院分别有库存呼吸设备10台和6台，现需要支援C地医院9台、D地医院7台。已知从A地调运一台设备到C地和D地的运费分别为400元和600元，从B地调运一台设备到C地和D地的运费分别为300元和700元。如果总运费不能超过7800元，共有多少种调运方案？A.3B.4C.5D.6
A、B两地医院分别有库存呼吸设备10台和6台，现需要支援C地医院9台、D地医院7台。已知从A地调运一台设备到C地和D地的运费分别为400元和600元，从B地调运一台设备到C地和D地的运费分别为300元和700元。如果总运费不能超过7800元，共有多少种调运方案？
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义变量
设从A地调往C地的设备为x台，从A地调往D地的设备为y台。则从B地调往C地的设备为9-x台，从B地调往D地的设备为7-y台。
步骤 2：建立方程
根据题意，总运费不能超过7800元，可以建立不等式：
400x + 600y + 300(9-x) + 700(7-y) ≤ 7800
步骤 3：化简不等式
化简上述不等式，得到：
400x + 600y + 2700 - 300x + 4900 - 700y ≤ 7800
100x - 100y ≤ 200
x - y ≤ 2
步骤 4：确定x和y的取值范围
由于x和y分别表示从A地调往C地和D地的设备台数，所以x和y的取值范围为0到10，且x+y≤10。
步骤 5：列出所有可能的调运方案
根据x-y≤2和x+y≤10，可以列出所有可能的调运方案：
1. x=0, y=0
2. x=1, y=0
3. x=1, y=1
4. x=2, y=0
5. x=2, y=1
6. x=2, y=2
步骤 6：验证方案是否满足总运费不超过7800元
将上述方案代入不等式400x + 600y + 300(9-x) + 700(7-y) ≤ 7800，验证是否满足条件。
1. x=0, y=0：400*0 + 600*0 + 300*9 + 700*7 = 7800，满足条件。
2. x=1, y=0：400*1 + 600*0 + 300*8 + 700*7 = 7600，满足条件。
3. x=1, y=1：400*1 + 600*1 + 300*8 + 700*6 = 7400，满足条件。
4. x=2, y=0：400*2 + 600*0 + 300*7 + 700*7 = 7400，满足条件。
5. x=2, y=1：400*2 + 600*1 + 300*7 + 700*6 = 7200，满足条件。
6. x=2, y=2：400*2 + 600*2 + 300*7 + 700*5 = 7000，满足条件。
设从A地调往C地的设备为x台，从A地调往D地的设备为y台。则从B地调往C地的设备为9-x台，从B地调往D地的设备为7-y台。
步骤 2：建立方程
根据题意，总运费不能超过7800元，可以建立不等式：
400x + 600y + 300(9-x) + 700(7-y) ≤ 7800
步骤 3：化简不等式
化简上述不等式，得到：
400x + 600y + 2700 - 300x + 4900 - 700y ≤ 7800
100x - 100y ≤ 200
x - y ≤ 2
步骤 4：确定x和y的取值范围
由于x和y分别表示从A地调往C地和D地的设备台数，所以x和y的取值范围为0到10，且x+y≤10。
步骤 5：列出所有可能的调运方案
根据x-y≤2和x+y≤10，可以列出所有可能的调运方案：
1. x=0, y=0
2. x=1, y=0
3. x=1, y=1
4. x=2, y=0
5. x=2, y=1
6. x=2, y=2
步骤 6：验证方案是否满足总运费不超过7800元
将上述方案代入不等式400x + 600y + 300(9-x) + 700(7-y) ≤ 7800，验证是否满足条件。
1. x=0, y=0：400*0 + 600*0 + 300*9 + 700*7 = 7800，满足条件。
2. x=1, y=0：400*1 + 600*0 + 300*8 + 700*7 = 7600，满足条件。
3. x=1, y=1：400*1 + 600*1 + 300*8 + 700*6 = 7400，满足条件。
4. x=2, y=0：400*2 + 600*0 + 300*7 + 700*7 = 7400，满足条件。
5. x=2, y=1：400*2 + 600*1 + 300*7 + 700*6 = 7200，满足条件。
6. x=2, y=2：400*2 + 600*2 + 300*7 + 700*5 = 7000，满足条件。