27.判断题-|||-2 0-|||-设 (x)=1+2x-2(x)^2+(x)^4 . A=-|||-0 -3-|||-, .则-|||-13-|||-f(A)= 0 55-|||-A 对-|||-B 错

步骤 1：计算 $A^2$
给定矩阵 $A=\left (\begin{matrix} 2& 0\\ 0& -3\end{matrix} ) \right.$，计算 $A^2$。
$A^2=\left (\begin{matrix} 2& 0\\ 0& -3\end{matrix} ) \right.$ $\left (\begin{matrix} 2& 0\\ 0& -3\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} 4& 0\\ 0& 9\end{matrix} ) \right.$
步骤 2：计算 $A^4$
计算 $A^4$，即 $A^2$ 的平方。
$A^4=\left (\begin{matrix} 4& 0\\ 0& 9\end{matrix} ) \right.$ $\left (\begin{matrix} 4& 0\\ 0& 9\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} 16& 0\\ 0& 81\end{matrix} ) \right.$
步骤 3：计算 $f(A)$
根据 $f(x)=1+2x-2{x}^{2}+{x}^{4}$，计算 $f(A)$。
$f(A)=1+2A-2{A}^{2}+{A}^{4}$
$f(A)=1+2\left (\begin{matrix} 2& 0\\ 0& -3\end{matrix} ) \right.$ -2$\left (\begin{matrix} 4& 0\\ 0& 9\end{matrix} ) \right.$ +$\left (\begin{matrix} 16& 0\\ 0& 81\end{matrix} ) \right.$
$f(A)=\left (\begin{matrix} 1& 0\\ 0& 1\end{matrix} ) \right.$ +$\left (\begin{matrix} 4& 0\\ 0& -6\end{matrix} ) \right.$ -$\left (\begin{matrix} 8& 0\\ 0& 18\end{matrix} ) \right.$ +$\left (\begin{matrix} 16& 0\\ 0& 81\end{matrix} ) \right.$
$f(A)=\left (\begin{matrix} 13& 0\\ 0& 55\end{matrix} ) \right.$