题目
今有两个寿命期均为10年的互斥方案：A方案初始投资额为50万元、年净收益为14万；B方案初始投资为100万元，年净收益为25万元。设基准贴现率为15%，请通过计算回答：（1）A方案的净现值为（ ）；B方案的净现值为（ ）（保留两位小数）（2）由此可判断，A方案的内部收益率（ ）15%；B方案的内部收益率（ ）15%。（选填大于、小于或等于）（3）根据上述可得，最有方案为方案（ ）
今有两个寿命期均为10年的互斥方案：A方案初始投资额为50万元、年净收益为14万；B方案初始投资为100万元，年净收益为25万元。设基准贴现率为15%，请通过计算回答：
（1）A方案的净现值为（ ）；B方案的净现值为（ ）（保留两位小数）
（2）由此可判断，A方案的内部收益率（ ）15%；B方案的内部收益率（ ）15%。（选填大于、小于或等于）
（3）根据上述可得，最有方案为方案（ ）
题目解答
答案
1. A方案的净现值：
\[
NPV_A = -50 + 14 \times 5.0187 \approx 20.26 \, \text{万元}
\]
B方案的净现值：
\[
NPV_B = -100 + 25 \times 5.0187 \approx 25.47 \, \text{万元}
\]
2. 根据NPV > 0，可得：
\[
IRR_A > 15\%, \quad IRR_B > 15\%
\]
3. 对于互斥方案，NPV_B > NPV_A，故最优方案为B方案。
答案：
(1) A方案的净现值约为20.26万元，B方案的净现值约为25.47万元。
(2) A方案的内部收益率大于15%，B方案的内部收益率大于15%。
(3) 最优方案为B方案。
解析
本题主要考察了净现值（NPV）和内部收益率（IRR）的计算与应用，以及互斥方案的比选。解题思路如下：
- 计算净现值：净现值是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为贴现率折现之后与原始投资额现值的差额。计算公式为 $NPV = -I + A\times(P/A, i, n)$，其中 $I$ 为初始投资额，$A$ 为年净收益，$(P/A, i, n)$ 为年金现值系数，$i$ 为基准贴现率，$n$ 为寿命期。
- 对于 A 方案，已知 $I_A = 50$ 万元，$A_A = 14$ 万元，$i = 15\%$，$n = 10$ 年。查年金现值系数表可得 $(P/A, 15\%, 10)=5.0187$。
将数据代入公式可得：
$\begin{align*}NPV_A&=-I_A + A_A\times(P/A, i, n)\\&=-50 + 14\times5.0187\\&=-50 + 70.2618\\&\approx 20.26 \text{（万元）}\end{align*}$ - 对于 B 方案，已知 $I_B = 100$ 万元，$A_B = 25$ 万元，$i = 15\%$，$n = 10$ 年，$(P/A, 15\%, 10)=5.0187$。
将数据代入公式可得：
$\begin{align*}NPV_B&=-I_B + A_B\times(P/A, i, n)\\&=-100 + 25\times5.0187\\&=-100 + 125.4675\\&\approx 25.47 \text{（万元）}\end{align*}$
- 对于 A 方案，已知 $I_A = 50$ 万元，$A_A = 14$ 万元，$i = 15\%$，$n = 10$ 年。查年金现值系数表可得 $(P/A, 15\%, 10)=5.0187$。
- 判断内部收益率与基准贴现率的关系：内部收益率是指使项目净现值为零时的贴现率。当净现值 $NPV>0$ 时，说明项目的实际收益率大于基准贴现率；当 $NPV = 0$ 时，实际收益率等于基准贴现率；当 $NPV<0$ 时，实际收益率小于基准贴现率。
- 因为 $NPV_A\approx 20.26>0$，所以 $IRR_A>15\%$。
- 因为 $NPV_B\approx 25.47>0$，所以 $IRR_B>15\%$。
- 选择最优方案：对于互斥方案，在基准贴现率相同的情况下，净现值越大的方案越优。
由于 $NPV_B(25.47)>NPV_A(20.26)$，所以最优方案为 B 方案。