若事件A,B相互独立,则A与B一定互斥A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对独立事件与互斥事件概念的理解，以及两者关系的辨析。

关键思路：

1. 独立事件的定义是事件A的发生不影响事件B发生的概率，即 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
2. 互斥事件的定义是事件A与B不能同时发生，即 $P(A \cap B) = 0$。
3. 独立与互斥的关系：若两事件独立且互斥，则必须满足 $P(A) \cdot P(B) = 0$，即至少有一个事件概率为0。因此，独立事件不一定互斥，互斥事件也不一定独立。

概念辨析

1. 独立事件：若事件A与B独立，则 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。例如，抛两次硬币，第一次正面朝上（事件A）与第二次反面朝上（事件B）是独立的。
2. 互斥事件：若事件A与B互斥，则 $P(A \cap B) = 0$。例如，掷骰子一次，出现“点数为1”（事件A）与“点数为2”（事件B）是互斥的。

反例说明

假设事件A与B独立，但并非互斥：

• 例如，抛一枚均匀硬币两次，事件A为“第一次正面朝上”（$P(A) = \frac{1}{2}$），事件B为“第二次反面朝上”（$P(B) = \frac{1}{2}$）。
• 两事件独立，因为 $P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \neq 0$，显然不互斥。

结论：独立事件不一定互斥，因此原命题错误。