题目
矩阵 与矩阵 相似,则其方幂矩阵也相似。( )正确错误
矩阵
与矩阵
相似,则其方幂矩阵也相似。( )
正确
错误
题目解答
答案
由矩阵相似的性质:
若
阶矩阵
与
相似,则
和
相似,其中
为非负整数
矩阵
与矩阵
相似,则其方幂矩阵也相似
故选 
解析
步骤 1:定义相似矩阵
两个矩阵 和 相似,如果存在一个可逆矩阵 ,使得 。
步骤 2:方幂矩阵的相似性
如果矩阵 和 相似,即存在可逆矩阵 使得 ,则对于任意非负整数 ,有:
。
步骤 3:验证方幂矩阵的相似性
由步骤 2 可知,对于任意非负整数 ,有:
,
这表明矩阵 和 的方幂矩阵也相似。
两个矩阵 和 相似,如果存在一个可逆矩阵 ,使得 。
步骤 2:方幂矩阵的相似性
如果矩阵 和 相似,即存在可逆矩阵 使得 ,则对于任意非负整数 ,有:
。
步骤 3:验证方幂矩阵的相似性
由步骤 2 可知,对于任意非负整数 ,有:
,
这表明矩阵 和 的方幂矩阵也相似。