题目

8. 设随机变量 (X, Y) 的分布律为X-|||-1 2 3-|||-Y-|||--1 0.2 0.1 0.0-|||-0 0.1 0.0 0.3-|||-1 0.1 0.1 0.1(1) 求 E(X), E(Y) .(2) 设 Z=Y / X , 求 E(Z) .(3) 设 X-|||-1 2 3-|||-Y-|||--1 0.2 0.1 0.0-|||-0 0.1 0.0 0.3-|||-1 0.1 0.1 0.1 , 求 E(Z) .

8. 设随机变量 (X, Y) 的分布律为

(1) 求 E(X), E(Y) .

(2) 设 Z=Y / X , 求 E(Z) .

(3) 设 $Z=(X-Y)^{2}$ , 求 E(Z) .

题目解答

答案

（1） $\begin{array}{l} E X=1 \times 0.4+2 \times 0.2+3 \times 0.4=2 \\ E Y=-1 \times 0.3+0 \times 0.4+1 \times 0.3=0 \end{array}$

（2） $\begin{array}{l} Z=Y / X \quad \begin{array}{l|llllllll} Z & -1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{3} & 0 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \hline P & 0.2 & 0.1 & 0 & 0.4 & 0.1 & 0.1 & 0.1 \end{array} \end{array}$ $\begin{aligned}E Z & =-0.2-\frac{1}{2} \times 0.1+1\times 0.1+\frac{1}{2} \times 0.1+\frac{1}{3} \times 0.1 \\& =-\frac{1}{15}\end{aligned}$

（3）

$\begin{array}{l}Z=(X-Y)^{2}\\\begin{array}{c|ccccc}z & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 \\\hline P & 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0\end{array}\end{array}$

$E Z=0.2+4 \times 0.3+9 \times 0.4=5$

解析

步骤 1：计算 E(X)
根据分布律，计算 E(X) 需要对 X 的所有可能取值乘以对应的概率，然后求和。
步骤 2：计算 E(Y)
根据分布律，计算 E(Y) 需要对 Y 的所有可能取值乘以对应的概率，然后求和。
步骤 3：计算 E(Z)
根据 Z = Y / X，计算 E(Z) 需要对 Z 的所有可能取值乘以对应的概率，然后求和。
步骤 4：计算 E(Z) (Z = (X - Y)^2)
根据 Z = (X - Y)^2，计算 E(Z) 需要对 Z 的所有可能取值乘以对应的概率，然后求和。