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数学
题目

袋中有3只红球,4只白球,5只黑球,从袋中取球两次,每次取1只。(1)若取出的球不放回,则第一次取到红球,第二次取到白球的概率为____(2)若取出的球放回,则第一次取到黑球,第二次取到白球的概率为____

袋中有3只红球,4只白球,5只黑球,从袋中取球两次,每次取1只。

(1)若取出的球不放回,则第一次取到红球,第二次取到白球的概率为____

(2)若取出的球放回,则第一次取到黑球,第二次取到白球的概率为____

题目解答

答案

(1) 若取出的球不放回,则第一次取到红球,第二次取到白球的概率为:

首先,计算第一次取到红球的概率。袋中共有12只球,其中3只是红球,所以第一次取到红球的概率为 3/12。

其次,计算在第一次取到红球的前提下,第二次取到白球的概率。在第一次取到红球后,袋中剩下的球有11只,其中4只是白球。所以在给定第一次取到红球的条件下,第二次取到白球的概率为 4/11。

最后,将两次取球的概率相乘,得到第一次取到红球,第二次取到白球的概率为 (3/12) * (4/11)。

所以,第一次取到红球,第二次取到白球的概率为 12/132,即 1/11。

(2) 若取出的球放回,则第一次取到黑球,第二次取到白球的概率为:

由于每次取球后都将球放回袋中,所以每次取球的概率保持不变。

第一次取到黑球的概率为 5/12,因为袋中共有12只球,其中5只是黑球。

在第一次取到黑球的前提下,第二次取到白球的概率也为 4/12,因为每次取球都是独立的,放回的黑球不影响白球的概率。

所以,第一次取到黑球,第二次取到白球的概率为 (5/12) * (4/12)。

计算得到的结果是 20/144,化简为 5/36。

所以,第一次取到黑球,第二次取到白球的概率为 5/36。

解析

步骤 1:计算第一次取到红球的概率
袋中共有12只球,其中3只是红球,所以第一次取到红球的概率为 3/12。
步骤 2:计算在第一次取到红球的前提下,第二次取到白球的概率
在第一次取到红球后,袋中剩下的球有11只,其中4只是白球。所以在给定第一次取到红球的条件下,第二次取到白球的概率为 4/11。
步骤 3:计算第一次取到红球,第二次取到白球的概率
将两次取球的概率相乘,得到第一次取到红球,第二次取到白球的概率为 (3/12) * (4/11)。
步骤 4:计算第一次取到黑球的概率
袋中共有12只球,其中5只是黑球,所以第一次取到黑球的概率为 5/12。
步骤 5:计算在第一次取到黑球的前提下,第二次取到白球的概率
由于每次取球后都将球放回袋中,所以每次取球的概率保持不变。在第一次取到黑球的前提下,第二次取到白球的概率也为 4/12。
步骤 6:计算第一次取到黑球,第二次取到白球的概率
将两次取球的概率相乘,得到第一次取到黑球,第二次取到白球的概率为 (5/12) * (4/12)。

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