题目
5.设 =(e)^xcos 3x+(x)^x, 求y`。
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导 ${e}^{x}\cos 3x$
根据乘积法则，$(uv)'=u'v+uv'$，其中 $u={e}^{x}$，$v=\cos 3x$。因此，$u'={e}^{x}$，$v'=-3\sin 3x$。所以，${e}^{x}\cos 3x$ 的导数为 ${e}^{x}\cos 3x-3{e}^{x}\sin 3x$。
步骤 2：求导 ${x}^{x}$
使用对数求导法，设 $y={x}^{x}$，则 $\ln y=x\ln x$。对两边求导，得到 $\frac{1}{y}y'=1+\ln x$，因此 $y'={x}^{x}(1+\ln x)$。
步骤 3：合并结果
将步骤 1 和步骤 2 的结果合并，得到 $y'={e}^{x}\cos 3x-3{e}^{x}\sin 3x+{x}^{x}(1+\ln x)$。
根据乘积法则，$(uv)'=u'v+uv'$，其中 $u={e}^{x}$，$v=\cos 3x$。因此，$u'={e}^{x}$，$v'=-3\sin 3x$。所以，${e}^{x}\cos 3x$ 的导数为 ${e}^{x}\cos 3x-3{e}^{x}\sin 3x$。
步骤 2：求导 ${x}^{x}$
使用对数求导法，设 $y={x}^{x}$，则 $\ln y=x\ln x$。对两边求导，得到 $\frac{1}{y}y'=1+\ln x$，因此 $y'={x}^{x}(1+\ln x)$。
步骤 3：合并结果
将步骤 1 和步骤 2 的结果合并，得到 $y'={e}^{x}\cos 3x-3{e}^{x}\sin 3x+{x}^{x}(1+\ln x)$。