题目
将长度为10厘米的巧克力棒随机切成两段,则这两段长度的相关系数为A. 0.5B. 1C. -0.5D. -1
将长度为10厘米的巧克力棒随机切成两段,则这两段长度的相关系数为
A. 0.5
B. 1
C. -0.5
D. -1
题目解答
答案
D. -1
解析
本题考查相关系数的概念以及对两个变量之间关系的理解。解题的关键在于明确两段巧克力棒长度之间的函数关系,然后根据相关系数的定义来判断其值。
设巧克力棒切成的两段长度分别为$X$和$Y$,已知巧克力棒总长度为$10$厘米,则有$X + Y = 10$,变形可得$Y = 10 - X$。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标,其取值范围是$[-1,1]$。当两个变量完全正相关时,相关系数为$1$;当两个变量完全负相关时,相关系数为$-1$;当两个变量不相关时,相关系数为$0$。
对于$Y = 10 - X$,这是一个一次函数,其中斜率$k=-1\lt0$,说明$X$和$Y$之间是完全负相关的关系。也就是说,当$X$的值增大时,$Y$的值必然减小,且它们之间的变化是完全确定的线性关系。所以,这两段长度的相关系数为$-1$。