题目
(5)已知10部手机中有7个合格品和3个次品，每次任取一个作测试，测试后不放回，直到将3个次品都找到为止，则需要测试7次的概率为______.
(5)已知10部手机中有7个合格品和3个次品，每次任取一个作测试，测试后不放回，直到将3个次品都找到为止，则需要测试7次的概率为______.
题目解答
答案
要计算需要测试7次的概率，即前6次测试中包含2个次品和4个合格品，第7次测试找到最后一个次品。
1. **组合选择**：
- 前6次中选2个次品：$C_3^2$
- 前6次中选4个合格品：$C_7^4$
2. **排列方式**：
- 前6次的排列：$A_6^6$
- 第7次为最后一个次品：1种
3. **总排列**：
- 10个手机中选7个的排列：$A_{10}^7$
4. **概率计算**：
\[
P = \frac{C_3^2 \times C_7^4 \times A_6^6}{A_{10}^7} = \frac{3 \times 35 \times 720}{\frac{10!}{3!}} = \frac{75600 \times 6}{3628800} = \frac{1}{8}
\]
**答案**：$\boxed{\frac{1}{8}}$