题目

24、随机变量X的分布律为P(X=k)=(k)/(15)，k=1,2,3,4,5,则P(X>3)= (4)/(5) .( )(3分)bigcirc正确bigcirc错误

24、随机变量X的分布律为$P(X=k)=\frac{k}{15}$，k=1,2,3,4,5,则P(X>3)= $\frac{4}{5}$ .( )(3分) $\bigcirc$正确 $\bigcirc$错误

题目解答

答案

根据分布律 $P(X=k) = \frac{k}{15}$（$k=1,2,3,4,5$），计算 $P(X>3)$： \[ P(X>3) = P(X=4) + P(X=5) = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] 题目中 $P(X>3) = \frac{4}{5}$，与计算结果不符。 **答案：错误** \[ \boxed{\text{错误}} \]

解析

考查要点：本题主要考查对离散型随机变量分布律的理解以及概率计算的能力。
解题核心思路：根据分布律的定义，计算事件$X>3$对应的概率之和，再与题目给出的答案进行比较。
破题关键点：

  1. 明确$X>3$对应的取值为$k=4$和$k=5$；
  2. 分别计算$P(X=4)$和$P(X=5)$，再求和；
  3. 将计算结果与题目中的$\frac{4}{5}$对比，判断正误。

根据分布律$P(X=k) = \frac{k}{15}$（$k=1,2,3,4,5$），计算$P(X>3)$：

  1. 确定事件范围：$X>3$对应$k=4$和$k=5$；
  2. 计算单个概率：
    • $P(X=4) = \frac{4}{15}$
    • $P(X=5) = \frac{5}{15}$
  3. 求和：
    $P(X>3) = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
  4. 对比结果：题目中给出$P(X>3) = \frac{4}{5}$，与实际计算结果$\frac{3}{5}$不符，因此答案错误。