2.2 计算行列式-|||-3 1 -1 2-|||--5 1 3 -4-|||-(1)-|||-2 0 1 -1-|||-1 -5 3 -3-|||-1 1 1 1-|||-4 3 7 -5-|||-(3)-|||-16 9 49 25-|||-64 27 343 -125-|||-λ1-|||-(5) λ2-|||-3 1 1 1-|||-1 3 1 1-|||-(2)-|||-1 1 3 1-|||-1 1 1 3-|||-x y 0 0 0-|||-0 x y 0 0-|||-(4)-|||-0 0 0 x y-|||-y 0 0 x

考查要点：本题主要考查行列式的计算方法，包括展开法、行变换、分块矩阵法、特殊结构行列式的性质等。
解题思路：

1. 观察行列式结构，寻找零元素、对称性、分块特征等简化计算的突破口；
2. 灵活运用行列式性质（如行变换、分块处理）将复杂行列式转化为易计算形式；
3. 特殊行列式（如三角行列式、分块上/下三角行列式）直接利用行列式公式求解。

第（1）题

行列式：
$\begin{vmatrix}3 & 1 & -1 & 2 \\-5 & 1 & 3 & -4 \\2 & 0 & 1 & -1 \\1 & -5 & 3 & -3\end{vmatrix}$
关键步骤：

1. 行变换：通过行操作创造零元素。例如，将第4行加上第3行，简化计算；
2. 展开法：按某行或列展开，优先选择零元素较多的行/列。

第（2）题

行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 3 & 11 & 1 \\1 & 1 & 3 & 1 \\1 & 1 & 1 & 3\end{vmatrix}$
关键步骤：

1. 对称性分析：行列式具有对称结构，可尝试行/列相减构造零元素；
2. 分块处理：若无法直接展开，考虑分块矩阵的行列式公式。

第（3）题

行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 3 & 7 & 16 \\3 & 7 & 16 & 9 \\7 & 16 & 9 & 49 \\16 & 9 & 49 & 25\end{vmatrix}$
关键步骤：

1. 观察元素规律：元素可能为平方数或其他幂次排列；
2. 行变换：通过行差分消除冗余元素，逐步简化行列式。

第（4）题

行列式：
$\begin{vmatrix}x & y & 0 & 0 \\0 & x & y & 0 \\0 & 0 & x & y \\0 & 0 & 0 & x\end{vmatrix}$
关键步骤：

1. 分块矩阵：按主对角线分块，利用分块上三角行列式的性质；
2. 递推公式：对于三对角矩阵，可使用递推关系计算。

第（5）题

行列式：
$\begin{vmatrix}\lambda_1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & \lambda_2 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & \lambda_n\end{vmatrix}$
关键步骤：

1. 对角矩阵性质：对角矩阵的行列式为其对角元素乘积；
2. 符号分析：若行列式含负号或排列，需考虑符号因子。