(单选题) 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别,已知学院男生人数占总人数的30%,且音乐系男女生人数之比为1∶3,美术系男女生人数之比为2∶3,问音乐系和美术系的总人数之比为多少?A. 5∶2B. 5∶1C. 3∶1D. 2∶1

考查要点：本题主要考查比例关系的应用，涉及混合比例的计算。需要学生通过设定变量，建立方程来求解两个系别的人数比例。

解题核心思路：

1. 设定变量：设音乐系和美术系的总人数分别为$M$和$H$。
2. 表达各部分人数：根据男女比例，分别表示两系的男生和女生人数。
3. 建立方程：利用总男生人数占总人数30%的条件，建立方程并求解$M$与$H$的比例。

破题关键点：

• 正确转换比例为分数：如音乐系男生占$\frac{1}{4}$，美术系男生占$\frac{2}{5}$。
• 总人数与部分人数的关系：总男生人数是两系男生之和，总人数是两系人数之和。

设音乐系总人数为$M$，美术系总人数为$H$。

1. 表达各系男生人数：

   • 音乐系男生人数：$\frac{1}{4}M$
   • 美术系男生人数：$\frac{2}{5}H$

2. 总男生人数与总人数的关系：
   总男生人数为$\frac{1}{4}M + \frac{2}{5}H$，总人数为$M + H$。
   根据题意，总男生占30%，即：
   $\frac{1}{4}M + \frac{2}{5}H = 0.3(M + H)$

3. 解方程：
   将方程两边乘以20消分母：
   $5M + 8H = 6M + 6H$
   整理得：
   $2H = M$
   因此，音乐系与美术系人数之比为：
   $\frac{M}{H} = \frac{2}{1}$