(1)若曲线 =(x)^2+ax+b 与 =x(y)^3-1 在点 (1,-1) 处相切,则常数a,b是-|||-() .-|||-A. =0, , b=-2 B. =1, , b=-3-|||-C. =-3, , b=1 D. a=-1 , b=-1

考查要点：本题主要考查曲线在某点相切的条件，即两曲线在该点有相同的函数值和相同的导数。需要综合运用函数值代入和隐函数求导的方法。

解题思路：

1. 验证点(1,-1)是否在两条曲线上，代入方程求解参数关系。
2. 分别求两条曲线在该点的导数，令导数相等，建立方程。
3. 联立方程求解参数a和b。

破题关键：

• 相切条件：函数值相等且导数相等。
• 隐函数求导：对第二条曲线使用隐函数求导法则，注意链式法则的应用。

验证点(1,-1)在两条曲线上

第一条曲线 $y = x^2 + ax + b$

代入点$(1, -1)$：
$-1 = 1^2 + a \cdot 1 + b \implies 1 + a + b = -1 \implies \boxed{a + b = -2} \quad \text{(方程1)}$

第二条曲线 $2y = xy^3 - 1$

代入点$(1, -1)$：
$2 \cdot (-1) = 1 \cdot (-1)^3 - 1 \implies -2 = -1 - 1 \implies \text{成立}$

求两条曲线在点(1,-1)处的导数

第一条曲线的导数

$y' = 2x + a \quad \xrightarrow{x=1} \quad y'(1) = 2 + a$

第二条曲线的导数（隐函数求导）

对 $2y = xy^3 - 1$ 两边求导：
$2 \frac{dy}{dx} = y^3 + 3xy^2 \frac{dy}{dx}$
整理得：
$\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2 - 3xy^2}$
代入点$(1, -1)$：
$\frac{dy}{dx} = \frac{(-1)^3}{2 - 3 \cdot 1 \cdot (-1)^2} = \frac{-1}{2 - 3} = 1$

联立方程求解a和b

根据导数相等：
$2 + a = 1 \implies a = -1$
代入方程1：
$-1 + b = -2 \implies b = -1$