lim _(xarrow infty )((1-dfrac {2)(x))}^x=

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是利用重要极限公式$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$的变形应用。

解题核心思路：将题目中的表达式转化为标准形式$\left(1 + \frac{a}{x}\right)^x$，从而直接应用重要极限公式得出结果。关键在于识别出题目中的$a$为$-2$，并正确处理符号和指数的关系。

破题关键点：

1. 形式匹配：将$(1 - \frac{2}{x})^x$视为$\left(1 + \frac{-2}{x}\right)^x$，与标准形式对应。
2. 直接应用公式：根据重要极限公式，当$x \to \infty$时，$\left(1 + \frac{a}{x}\right)^x \to e^a$，此处$a = -2$。

步骤1：识别标准极限形式
题目中的表达式为$\left(1 - \frac{2}{x}\right)^x$，可改写为$\left(1 + \frac{-2}{x}\right)^x$，与标准形式$\left(1 + \frac{a}{x}\right)^x$一致，其中$a = -2$。

步骤2：应用重要极限公式
根据公式$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{a}{x}\right)^x = e^a$，直接代入$a = -2$，得：
$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^x = e^{-2}.$