设 A,B 为任意两个随机事件,则下列选项中必然成立的是( ) A,BA,BA,BA,B

步骤 1：分析选项 A
$P(B\overline {A})=P(B)-P(AB)$
当且仅当 A 和 B 独立时，$P(AB)=P(A)$
此时，$P(B\overline {A})=P(B)-P(A)$
故选项 A 不一定成立。
步骤 2：分析选项 B
$P(A)+P(B)-P(AB)=1-P(AB)$
$AB=\overline {A\cup B}=P(A\cup B)$
$=1-p(\overline {A\cup B})=1-p(\overline {AB})$
即$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$
故选项 B 成立。
步骤 3：分析选项 C
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$
在任何情况下都成立
当 A,B 互斥时，$P(AB)=0$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
所以选项 C 不一定成立。
步骤 4：分析选项 D
$P(A)-P(B)=P(A-B)$
对于任意两个事件
$P(A-B)=P(A)-P(AB)$
当 A 和 B 独立时，$P(AB)=P(B)$
$P(A-B)=P(A)-P(B)$
故选项 D 不一定成立。