高校管理学院某期培训班有不到100名学员参加,期中、期末两次考试平均分分别为68分和75分,期中考试不及格学员平均分为53分,及格学员平均分为74分;期末考试不及格学员平均分为47分、及格学员平均分为83分.问这期培训班有多少名学员参加?A. 42B. 54C. 63D. 77

考查要点：本题主要考查加权平均数的应用，以及通过建立方程求解实际问题的能力。关键在于利用两次考试的平均分条件，分别建立关于学员总数的方程，并找到同时满足两个条件的数值。

解题思路：

1. 设定变量：设总人数为$N$，分别用$x$和$y$表示期中、期末考试不及格的人数。
2. 建立方程：根据两次考试的平均分，分别列出总分相等的方程，解出$x$和$y$的表达式。
3. 整数条件：由于人数必须为整数，$N$需满足两个方程中的分数结果为整数，从而确定$N$的可能值。
4. 筛选答案：结合选项，找到同时满足两个条件的$N$值。

破题关键：通过两次考试的平均分条件，推导出$N$必须同时是7和9的倍数，即$N$是63的倍数，从而锁定答案。

期中考试分析

设总人数为$N$，期中不及格人数为$x$，及格人数为$N - x$。根据平均分列方程：
$53x + 74(N - x) = 68N$
化简得：
$21x = 6N \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2N}{7}$
关键结论：$x$为整数，故$N$必须是7的倍数。

期末考试分析

设期末不及格人数为$y$，及格人数为$N - y$。根据平均分列方程：
$47y + 83(N - y) = 75N$
化简得：
$36y = 8N \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2N}{9}$
关键结论：$y$为整数，故$N$必须是9的倍数。

综合条件

$N$需同时是7和9的倍数，即$N$是63的倍数。结合选项，唯一符合条件的为63。