高校管理学院某期培训班有不到100名学员参加,期中、期末两次考试平均分分别为68分和75分,期中考试不及格学员平均分为53分,及格学员平均分为74分;期末考试不及格学员平均分为47分、及格学员平均分为83分.问这期培训班有多少名学员参加?A. 42B. 54C. 63D. 77

步骤 1：定义变量
设培训班学员总数为 \(N\)，期中考试不及格学员数为 \(x\)，期末考试不及格学员数为 \(y\)。则期中考试及格学员数为 \(N-x\)，期末考试及格学员数为 \(N-y\)。

步骤 2：建立方程
根据题意，可以建立以下方程：
- 期中考试总分为 \(53x + 74(N-x) = 68N\)
- 期末考试总分为 \(47y + 83(N-y) = 75N\)

步骤 3：解方程
首先解期中考试的方程：
\[53x + 74N - 74x = 68N\]
\[21x = 6N\]
\[x = \frac{6N}{21} = \frac{2N}{7}\]
因此，\(N\) 必须是7的倍数。

然后解期末考试的方程：
\[47y + 83N - 83y = 75N\]
\[36y = 8N\]
\[y = \frac{8N}{36} = \frac{2N}{9}\]
因此，\(N\) 必须是9的倍数。

步骤 4：确定N的值
由于 \(N\) 必须同时是7和9的倍数，且 \(N<100\)，所以 \(N\) 必须是63（因为63是7和9的最小公倍数）。