(单选题) δ(n)的z变换是 ( )(本题1.0分)A. 1B. δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π

本题考查离散时间信号的Z变换，核心在于理解单位脉冲序列δ(n)的Z变换结果。关键点在于：

1. Z变换的定义：对离散信号x(n)，其Z变换为$\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) z^{-n}$。
2. δ(n)的特性：δ(n)仅在n=0时为1，其余时刻为0。
3. 代入计算：将δ(n)代入Z变换公式，仅n=0项不为零，直接得出结果。

Z变换的基本计算

根据Z变换的定义：
$\mathcal{Z}\{x(n)\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) z^{-n}$

代入δ(n)

当x(n) = δ(n)时：
$\mathcal{Z}\{\delta(n)\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(n) \cdot z^{-n}$

利用δ(n)的筛选性

由于δ(n)仅在n=0时为1，其他项均为0，因此求和式中只有n=0的项有效：
$\mathcal{Z}\{\delta(n)\} = \delta(0) \cdot z^{0} = 1 \cdot 1 = 1$

综上，δ(n)的Z变换为1，对应选项A。