6.（单选题，5.0分）A=}a^2-1&31&1，为使方程组Ax=b可用顺序高斯消去法求解，则a的可能取值为（）。A. 1B. 2C. -2D. 3

考查要点：本题主要考查顺序高斯消去法的应用条件，即矩阵在消元过程中所有主元均不为零。

解题核心思路：

1. 顺序高斯消去法的条件：消元过程中的每个主元（pivot）必须非零。
2. 主元的确定：
   • 第一个主元为矩阵左上角元素 $a_{11} = a^2 - 1$，需满足 $a^2 - 1 \neq 0$。
   • 第二个主元为消元后的第二行第二列元素，需满足 $1 - \frac{3}{a^2 - 1} \neq 0$。
3. 联立条件：排除使主元为零的 $a$ 值，确定合法取值。

步骤1：分析第一个主元

第一个主元为 $a_{11} = a^2 - 1$，要求其非零：
$a^2 - 1 \neq 0 \implies a \neq \pm 1.$

步骤2：分析第二个主元

消元后第二行第二列元素为：
$1 - \frac{3}{a^2 - 1} \neq 0.$
解得：
$\frac{3}{a^2 - 1} \neq 1 \implies a^2 - 1 \neq 3 \implies a^2 \neq 4 \implies a \neq \pm 2.$

步骤3：综合条件

结合上述结果，$a$ 不能取 $\pm 1$ 或 $\pm 2$。选项中唯一满足的是 $a = 3$。