题目
设 数列极限存在 数列 极限不存在则数列极限不存在 A .正 确 B .错误
设 数列
极限存在 数列 
极限不存在则数列
极限不存在
A .正 确
B .错误
题目解答
答案
B 错误。
数列乘积的极限存在性与其因子的极限存在性之间没有直接的关系。即使一个数列的极限存在且另一个数列的极限不存在，数列乘积的极限仍然可能存在。
例如，考虑以下两个数列：
，其极限为 
，其极限不存在。
然而，数列 
的极限是存在的，且为
。
因此，数列乘积的极限存在性与其因子的极限存在性之间没有必然的关联，所以选项 B 错误。
解析
步骤 1：定义数列的极限
数列{an}的极限存在，意味着当n趋向于无穷大时，数列{an}趋向于一个确定的值L，即$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=L$。
数列{bn}的极限不存在，意味着当n趋向于无穷大时，数列{bn}不趋向于任何确定的值，即$\lim _{n\rightarrow \infty }{b}_{n}$不存在。
步骤 2：考虑数列乘积的极限
数列{an·bn}的极限存在性取决于数列{an}和{bn}的极限性质。即使一个数列的极限存在且另一个数列的极限不存在，数列乘积的极限仍然可能存在。
步骤 3：举出反例
考虑数列${a}_{n}=\dfrac {1}{n}$，其极限为$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=0$；数列${b}_{n}={(-1)}^{n}$，其极限不存在。然而，数列${c}_{n}={a}_{n}\cdot {b}_{n}=\dfrac {{(-1)}^{n}}{n}$的极限是存在的，且为0。
数列{an}的极限存在，意味着当n趋向于无穷大时，数列{an}趋向于一个确定的值L，即$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=L$。
数列{bn}的极限不存在，意味着当n趋向于无穷大时，数列{bn}不趋向于任何确定的值，即$\lim _{n\rightarrow \infty }{b}_{n}$不存在。
步骤 2：考虑数列乘积的极限
数列{an·bn}的极限存在性取决于数列{an}和{bn}的极限性质。即使一个数列的极限存在且另一个数列的极限不存在，数列乘积的极限仍然可能存在。
步骤 3：举出反例
考虑数列${a}_{n}=\dfrac {1}{n}$，其极限为$\lim _{n\rightarrow \infty }{a}_{n}=0$；数列${b}_{n}={(-1)}^{n}$，其极限不存在。然而，数列${c}_{n}={a}_{n}\cdot {b}_{n}=\dfrac {{(-1)}^{n}}{n}$的极限是存在的，且为0。