某企业花费 3456 万元改造了一条自动化生产线，单位产品人工成本降低了 50%，非人工成本降低了 10%，单日产量扩大了一倍，已知改造前的单位产品人工成本是非人工成本的 3 倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高 3.6 万元。问多少天后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵？A. 480B. 300C. 360D. 540

我们来一步一步分析并解答这道题。

题目已知条件：

1. 改造花费：3456 万元。
2. 改造后：
   • 单位产品人工成本降低 50%；
   • 非人工成本（单位）降低 10%；
   • 单日产量扩大一倍。
3. 改造前：单位产品人工成本 = 3 × 单位非人工成本。
4. 改造后：每天的人工成本比每天的非人工成本高 3.6 万元。
5. 问：多少天后节省的成本能抵上 3456 万元的改造投入？

第一步：设未知数

我们设：

• 改造前，单位产品的非人工成本为 $ x $ 万元；
• 则改造前，单位产品的人工成本为 $ 3x $ 万元。

第二步：改造后的单位成本

• 单位人工成本降低 50% → 改造后单位人工成本 = $ 0.5 \times 3x = 1.5x $
• 非人工成本降低 10% → 改造后单位非人工成本 = $ 0.9x $

第三步：设改造前的日产量

设改造前日产量为 $ y $ 件。

则改造后日产量为 $ 2y $ 件（扩大一倍）。

第四步：改造后每天的成本

• 每天人工成本 = 单位人工成本 × 日产量 = $ 1.5x \times 2y = 3xy $
• 每天非人工成本 = 单位非人工成本 × 日产量 = $ 0.9x \times 2y = 1.8xy $

根据题意，改造后每天人工成本比非人工成本高 3.6 万元：

$3xy - 1.8xy = 1.2xy = 3.6$

解这个方程：

$1.2xy = 3.6 \Rightarrow xy = \frac{3.6}{1.2} = 3$

所以 $ xy = 3 $

第五步：计算每天节省的成本

我们需要计算：改造后每天比改造前节省的总成本。

改造前每天的总成本：

• 人工成本：单位 $ 3x $，产量 $ y $ → $ 3x \cdot y = 3xy $
• 非人工成本：单位 $ x $，产量 $ y $ → $ x \cdot y = xy $
• 总成本：$ 3xy + xy = 4xy $

改造后每天的总成本：

• 人工成本：$ 1.5x \cdot 2y = 3xy $
• 非人工成本：$ 0.9x \cdot 2y = 1.8xy $
• 总成本：$ 3xy + 1.8xy = 4.8xy $

咦？改造后总成本是 $ 4.8xy $，改造前是 $ 4xy $，反而变高了？

这显然不合理。说明我们理解有误。

发现问题：成本节省是相对于“如果保持原产量”的情况吗？

注意：改造后产量翻倍了。我们不能直接比较总成本，而应比较：

> 在当前产量下，如果没改造，成本会是多少？

即：改造后每天生产 $ 2y $ 件，若未改造，生产 $ 2y $ 件需要多少成本？

然后与改造后实际成本比较，得出每天节省的成本。

重新计算节省成本：

假设不改造，生产 $ 2y $ 件的成本：

• 单位人工成本：$ 3x $
• 单位非人工成本：$ x $
• 总成本 = $ (3x + x) \times 2y = 4x \cdot 2y = 8xy $

改造后生产 $ 2y $ 件的实际成本：

• 单位人工成本：$ 1.5x $
• 单位非人工成本：$ 0.9x $
• 总成本 = $ (1.5x + 0.9x) \times 2y = 2.4x \cdot 2y = 4.8xy $

每天节省的成本：

$8xy - 4.8xy = 3.2xy$

我们前面已经求出 $ xy = 3 $

所以每天节省成本 = $ 3.2 \times 3 = 9.6 $ 万元

第六步：计算多少天可收回改造成本

改造花费：3456 万元

每天节省：9.6 万元

所需天数：

$\frac{3456}{9.6} = ?$

我们来计算：

先分子分母同乘 10：

$\frac{34560}{96}$

做除法：

• $ 96 \times 360 = ? $
• $ 96 \times 300 = 28800 $
• $ 96 \times 60 = 5760 $
• $ 28800 + 5760 = 34560 $

所以：

$\frac{34560}{96} = 360$

答案：360 天

选项：

A. 480
B. 300
C. 360 ✅
D. 540

最终答案：

$\boxed{C. 360}$

总结解题过程：

1. 设改造前单位非人工成本为 $ x $，则人工成本为 $ 3x $；
2. 改造后单位人工成本降为 $ 1.5x $，非人工成本为 $ 0.9x $；
3. 设改造前日产量为 $ y $，则改造后为 $ 2y $；
4. 改造后每天人工成本为 $ 3xy $，非人工成本为 $ 1.8xy $，差为 $ 1.2xy = 3.6 $，解得 $ xy = 3 $；
5. 计算若不改造，生产 $ 2y $ 件的成本为 $ 8xy $；
6. 改造后生产 $ 2y $ 件的成本为 $ 4.8xy $；
7. 每天节省 $ 3.2xy = 9.6 $ 万元；
8. 收回 3456 万元需 $ 3456 \div 9.6 = 360 $ 天。

✅ 答案为 C. 360。