罐中有15粒两种不同的玉米种子，其中10粒甲种子，5粒乙种子，从中任取3粒，求：(1)取到的都是甲种子的概率。(2)取到的3粒是同一品种的概率。(3)至少取到一粒乙种子的概率。(4)至少取到两粒乙种子的概率。

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及不放回抽样中的组合数应用，以及分类讨论和补集思想的运用。

解题核心思路：

1. 确定总事件数：从15粒种子中任取3粒的组合数$C_{15}^3$。
2. 计算有利事件数：根据具体问题，选择直接计算或分类加法，必要时使用补集简化计算。
3. 概率公式：概率=有利事件数/总事件数。

破题关键点：

• 区分“至少”与“恰好”：如第（3）题用补集求“至少一粒乙”，第（4）题需分“恰好两粒乙”和“三粒乙”计算。
• 组合数公式：正确应用$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，避免计算错误。

第（1）题

目标：取到3粒均为甲种子。
步骤：

1. 总事件数：$C_{15}^3 = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455$。
2. 有利事件数：从10粒甲种子中选3粒，即$C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$。
3. 概率：$\frac{120}{455} = \frac{24}{91}$。

第（2）题

目标：3粒为同一品种（甲或乙）。
步骤：

1. 甲全选：$C_{10}^3 = 120$（同第1题）。
2. 乙全选：从5粒乙种子中选3粒，即$C_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$。
3. 总有利事件数：$120 + 10 = 130$。
4. 概率：$\frac{130}{455} = \frac{2}{7}$。

第（3）题

目标：至少一粒乙种子。
步骤：

1. 补集思想：用1减去“全是甲种子”的概率。
2. 计算：$1 - \frac{24}{91} = \frac{67}{91}$。

第（4）题

目标：至少两粒乙种子。
步骤：

1. 恰好两粒乙：从乙中选2粒，甲中选1粒，即$C_5^2 \times C_{10}^1 = 10 \times 10 = 100$。
2. 三粒乙：$C_5^3 = 10$。
3. 总有利事件数：$100 + 10 = 110$。
4. 概率：$\frac{110}{455} = \frac{22}{91}$。