题目
33.函数y=ln(1+x^7)的单调增加区间为()(2分) A. (-7,7) B. (-∞,0) C. (0,+∞) D. (-∞,+∞)
33.函数$y=\ln(1+x^{7})$的单调增加区间为()(2分)
A. (-7,7)
B. (-∞,0)
C. (0,+∞)
D. (-∞,+∞)
A. (-7,7)
B. (-∞,0)
C. (0,+∞)
D. (-∞,+∞)
题目解答
答案
求导得:
\[ y' = \frac{7x^6}{1 + x^7} \]
分子 $7x^6$ 恒正($x \neq 0$),导数符号由分母 $1 + x^7$ 决定。
解不等式 $1 + x^7 > 0$ 得 $x > -1$,即导数在 $x > -1$ 时为正。
函数定义域为 $x > -1$,在该范围内导数仅在 $x > 0$ 时恒正。
选项中,只有 $(0, +\infty)$ 满足条件。
**答案:** $\boxed{C}$