题目
3、设电子管使用寿命的概率密度函数为: varphi (x)= ^2),(xgt 100) 0,(xleqslant 100) . (单位:小时)。-|||-则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算单个电子管在150小时内损坏的概率
根据题目给出的概率密度函数，我们需要计算在150小时内电子管损坏的概率。这可以通过计算从100到150的积分来得到，因为电子管的寿命大于100小时的概率密度函数为$\dfrac {100}{{x}^{2}}$。
步骤 2：计算积分
计算积分$\int_{100}^{150} \dfrac {100}{{x}^{2}} dx$，得到单个电子管在150小时内损坏的概率。
步骤 3：计算三只电子管中恰有一个损坏的概率
根据二项分布，计算三只电子管中恰有一个损坏的概率。设单个电子管在150小时内损坏的概率为p，则三只电子管中恰有一个损坏的概率为$C_3^1 p^1 (1-p)^2$。
根据题目给出的概率密度函数，我们需要计算在150小时内电子管损坏的概率。这可以通过计算从100到150的积分来得到，因为电子管的寿命大于100小时的概率密度函数为$\dfrac {100}{{x}^{2}}$。
步骤 2：计算积分
计算积分$\int_{100}^{150} \dfrac {100}{{x}^{2}} dx$，得到单个电子管在150小时内损坏的概率。
步骤 3：计算三只电子管中恰有一个损坏的概率
根据二项分布，计算三只电子管中恰有一个损坏的概率。设单个电子管在150小时内损坏的概率为p，则三只电子管中恰有一个损坏的概率为$C_3^1 p^1 (1-p)^2$。