4.1.2 统计平均分子量：某聚乙烯样品中含有相同数量分数的聚合度为100，200，300，400的四种分子链，请问该样品的数均分子量为：A. 250B. 5600C. 300D. 7000

本题考查数均分子量的计算。解题思路是先明确数均分子量的计算公式，再根据题目所给的聚合度和分子链数量分数的信息，代入公式进行计算。

数均分子量$\overline{M}_{n}$的计算公式为$\overline{M}_{n}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}N_{i}M_{i}}{\sum_{i = 1}^{n}N_{i}}$，其中$N_{i}$是第$i$种分子的数量，$M_{i}$是第$i$种分子的分子量。由于分子量$M_{i}=聚合度\times 链节分子量$，对于聚乙烯，链节分子量为$28$（乙烯$C_{2}H_{4}$的相对分子质量为$28$）。

已知样品中含有相同数量分数的聚合度为$100$，$200$，$300$，$400$的四种分子链，设每种分子链的数量都为$N$。

1. 计算每种分子链的分子量：
   • 聚合度为$100$的分子链分子量$M_{1}=100\times28 = 2800$；
   • 聚合度为$200$的分子链分子量$M_{2}=200\times28 = 5600$；
   • 聚合度为$300$的分子链分子量$M_{3}=300\times28 = 8400$；
   • 聚合度为$400$的分子链分子量$M_{4}=400\times28 = 11200$。
2. 计算分子总数$\sum_{i = 1}^{4}N_{i}$：
   因为每种分子链数量都为$N$，所以$\sum_{i = 1}^{4}N_{i}=N + N+N + N=4N$。
3. 计算$\sum_{i = 1}^{4}N_{i}M_{i}$：
   $\sum_{i = 1}^{4}N_{i}M_{i}=N\times M_{1}+N\times M_{2}+N\times M_{3}+N\times M_{4}$
   $=N\times2800 + N\times5600+N\times8400 + N\times11200$
   $=N\times(2800 + 5600+8400 + 11200)$
   $=N\times28000$。
4. 计算数均分子量$\overline{M}_{n}$：
   将$\sum_{i = 1}^{4}N_{i}=4N$和$\sum_{i = 1}^{4}N_{i}M_{i}=N\times28000$代入数均分子量公式$\overline{M}_{n}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}N_{i}M_{i}}{\sum_{i = 1}^{n}N_{i}}$，可得：
   $\overline{M}_{n}=\frac{N\times28000}{4N}=7000$。