用电流强度为 5 , (A) 的直流电电解稀硫酸溶液，假设电流效率为 100%，在 300 , (K), 101325 , (Pa) 下，如欲获得氧气和氢气各 0.001 , (m)^3，需分别通电多少时间？已知该温度下水的蒸气压为 3565 , (Pa)。

本题主要考察了气体状态方程、电解反应中物质的量与电量的关系以及电流强度与时间的关系。解题的关键思路如下：

1. 首先，根据总压强和水的蒸气压，计算出氧气和氢气的实际分压。
2. 然后，利用理想气体状态方程 $pV = nRT$ 计算出氧气和氢气的物质的量。
3. 接着，根据电解反应的化学计量关系，确定生成氢气和氧气所需的电子摩尔数，进而计算出所需的电量 $Q$。
4. 最后，根据电流强度 $I$ 和电量 $Q$ 的关系 $Q = It$，计算出通电时间 $t$。

具体计算过程

1. 计算氧气和氢气的实际分压：
   已知总压强 $p_{总}=101325 \, \text{Pa}$，水的蒸气压 $p_{水}=3565 \, \text{Pa}$，则氧气和氢气的实际分压为：
   $p = p_{总}-p_{水}=101325 - 3565 = 97760 \, \text{Pa}$
2. 计算氢气的物质的量、所需电量和通电时间：
   • 根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，可得氢气的物质的量 $n_{\text{H}_2}$ 为：
     $n_{\text{H}_2} = \frac{pV}{RT} = \frac{97760 \times 0.001}{8.314 \times 300} \approx 0.0392 \, \text{mol}$
   • 电解水生成氢气的反应为 $2H^+ + 2e^- \longrightarrow H_2$，可知生成 $1 \, \text{mol}$ 氢气需要 $2 \, \text{mol}$ 电子。法拉第常数 $F = 96485 \, \text{C/mol}$，则生成 $0.0392 \, \text{mol}$ 氢气所需的电量 $Q_{\text{H}_2}$ 为：
     $Q_{\text{H}_2} = n_{\text{H}_2} \times 2 \times F = 0.0392 \times 2 \times 96485 \approx 7560 \, \text{C}$
   • 已知电流强度 $I = 5 \, \text{A}$，根据 $Q = It$，可得通电时间 $t_{\text{H}_2}$ 为：
     $t_{\text{H}_2} = \frac{Q_{\text{H}_2}}{I} = \frac{7560}{5} = 1512 \, \text{s}$
3. 计算氧气的物质的量、所需电量和通电时间：
   • 由电解水的反应 $2H_2O \longrightarrow O_2 + 4H^+ + 4e^-$ 可知，在相同条件下，生成氢气和氧气的体积比为 $2:1$，物质的量比也为 $2:1$。因为生成氢气和氧气的体积相同，所以它们的物质的量也相同，即 $n_{\text{O}_2} = n_{\text{H}_2} = 0.0392 \, \text{mol}$。
   • 生成 $1 \, \text{mol}$ 氧气需要 $4 \, \text{mol}$ 电子，则生成 $0.0392 \, \text{mol}$ 氧气所需的电量 $Q_{\text{O}_2}$ 为：
     $Q_{\text{O}_2} = n_{\text{O}_2} \times 4 \times F = 0.0392 \times 4 \times 96485 \approx 15120 \, \text{C}$
   • 同理，可得通电时间 $t_{\text{O}_2}$ 为：
     $t_{\text{O}_2} = \frac{Q_{\text{O}_2}}{I} = \frac{15120}{5} = 3024 \, \text{s}$