题目
2.(5.0分)一个等比数列的第3项是5,第4项是-15,它的公比是() A. 3 B. 5 C. -3 D. -5
2.(5.0分)一个等比数列的第3项是5,第4项是-15,它的公比是()
A. 3
B. 5
C. -3
D. -5
A. 3
B. 5
C. -3
D. -5
题目解答
答案
为了找到等比数列的公比，我们使用等比数列的性质，即每一项都是前一项乘以公比。已知第3项是5，第4项是-15，我们可以将第4项表示为第3项乘以公比 $ r $。
因此，我们有：
\[
\text{第4项} = \text{第3项} \times r
\]
代入给定的值，我们得到：
\[
-15 = 5 \times r
\]
为了找到 $ r $，我们将等式的两边都除以5：
\[
r = \frac{-15}{5} = -3
\]
因此，公比是 $-3$。
正确答案是 $\boxed{C}$。
解析
考查要点：本题主要考查等比数列的基本性质，即公比的计算方法。
解题思路：等比数列中，公比等于后项除以前项。已知第3项和第4项的值，直接利用公式 $r = \frac{a_{n+1}}{a_n}$ 即可求解。
关键点：注意符号问题，负号会影响公比的正负。
根据等比数列的定义，公比 $r$ 满足：
$r = \frac{\text{第4项}}{\text{第3项}} = \frac{-15}{5} = -3$
因此，公比为 $-3$，对应选项 C。