设函数 y = f(x) 在 x = x_0 处有 f'(x_0)= 0，在 x = x_1 处 f'(x_1) 不存在，则（）A. x = x_0 及 x = x_1 一定都是极值点B. 只有 x = x_0 是极值点C. x = x_0 与 x = x_1 都可能不是极值点D. x = x_0 与 x = x_1 至少有一个点是极值点

本题考查函数极值点的判定，解题的关键在于理解函数极值点的定义以及导数与极值点之间的关系。导数为$0$的点和导数不存在的点只是可能的极值点，需要进一步判断该点两侧导数的符号是否发生变化来确定是否为极值点。

对于$x = x_0$处$f^\prime(x_0)= 0$的情况

根据极值点的判定定理，若函数在某点处导数为$0$，且在该点两侧导数异号，则该点为极值点；若在该点两侧导数同号，则该点不是极值点。
例如函数$f(x)=x^3$，对其求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 11}$可得$f^\prime(x)=33x^2$。
令$f^\prime(x)=0$，即$3x^2 = 0$，解方程$\begin{equation}3x^2 = 0\end{equation}$可得$\begin{equation}x^2 = 0\end{equation}$可得$x = 0$。
当$x\lt0$时，$f^\prime(x)=3x^2\gt0$；当$x\lt0$时，$f^\prime(x)=3x^2\gt0$，即在$x = 0$两侧导数符号相同，所以$x = 0$不是极值点。这表明导数为$0$的点不一定是极值点。

对于$x = x_1$处$f^\prime(x_1)$不存在的情况

同样，导数不存在的点也不一定是极值点。
例如函数$f(x)=\begin{cases}2x + 1, & x\geq0 \\ -2x + 1, & x\lt0\end{cases}$，在$x = 0$处，左导数$f^\prime_-(0)=\lim\limits_{x\to0^-}\frac{f(x)-f(0)}{x - 0}=\lim\limits_{x\to0^-}\frac{-2x + 1 - 1}{x}=\lim\limits_{x\to0^-}\frac{-2x}{x}=-2$，右导数$fprime_+(0)=\lim\limits_{x\to0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x - 0}=\lim\limits_{x\to0^+}\frac{2x + 1 - 1}{x}=\lim\limits_{x\to0^+}\frac{2x}{x}=2$，左右导数不相等，所以$f^\prime(0)$不存在。
当$x\lt0$时，$f^\prime(x)=-2\lt0$；当$x\gt0$时，$f^\prime(x)=2\gt0$，在$x = 0$两侧导数符号不同，$x = 0$是极值点。
再如函数$f(x)=\begin{cases}x, & x\geq0 \\ -x, & x\lt0\end{cases}$，在$x = 0$处，左导数$fprime_-(0)=\lim\limits_{x\to0^-}\frac{f(x)-f(0)}{x - 0}=\lim\limits_{x\to0^-}\frac{-x - 0}{x}=-1$，右导数$fprime_+(0)=\lim\limits_{x\to0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x - 0}=\lim\limits_{x\to0^+}\frac{x - 0}{x}=1$，左右导数不相等，$f^\prime(0)$不存在。
当$x\lt0$时，$f^\prime(x)=-1\lt0$；当$x\gt0$时，$f^\prime(x)=1\gt0$，在$x = 0$两侧导数符号不同，$x = 0$是极值点。
而函数$f(x)=\begin{cases}1, & x\geq0 \\ -1, x\lt0\end{cases}$，在$x = 0$处导数不存在，当$x\lt0$时$f(x)=-1$，$x\gt0$时$f(x)=1$，在$x = 0$两侧函数值没有单调性的变化，所以$x = 0$不是极值点。这表明导数不存在的点也不一定是极值点。

综上，$x = x_0$与$x = x_1$都可能不是极值点。