2.设A,B,C是3个事件,且 (A)=P(B)=P(C)=dfrac (1)(4) ,P(AB)=P(BC)=0 (AC)=dfrac (1)(8) ,-|||-则 (Acup Bcup C)=() 。-|||-(A) dfrac (3)(8) . (B) dfrac (7)(8) . (C) dfrac (5)(8) . (D) dfrac (1)(8)

本题考查三个事件的的概率加法公式应用。对于三个事件$A,B,C$，概率其概率加法公式为：
$P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) ## 关键分析：1. **已知条件**： - $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$ - $P(AB)=P(BC)=0$（$A$与$B$、$B$与$C$互斥） - $P(AC)=\frac{1}{8}$ 2. **简化公式**： 由于$AB\subseteq AB$且$P(AB)=0$，故$P(ABC)\subseteq AB$，从而$P(ABC)=0$（不可能事件概率为0）。 3 **代入计算**：** \[\begin{align*}P(A∪B∪C)&=3\times\frac{1}{4}-0-0-\frac{1}{8}+0\\&=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}\\&=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}}\\&=\frac{5}{8}\end{align*}$