三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为 0 . 25 , 0 . 35 , 0.4 求此密码被译出的概率 .

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及逆向思维的应用。关键在于理解“至少一人成功”的概率可以通过计算“所有人都失败”的概率，再用1减去这个值来简化计算。

解题核心思路：

1. 逆向思维：直接计算“至少一人成功”的概率涉及多种组合情况，较为复杂。而计算“所有人都失败”的概率更简单，只需将各人失败的概率相乘。
2. 独立事件性质：三个人的破译行为相互独立，因此各人失败的概率可以直接相乘得到同时失败的概率。

步骤1：计算各人失败的概率

• 第一个人失败的概率：$1 - 0.25 = 0.75$
• 第二个人失败的概率：$1 - 0.35 = 0.65$
• 第三个人失败的概率：$1 - 0.4 = 0.6$

步骤2：计算三人都失败的概率
由于三人独立，三人都失败的概率为：
$0.75 \times 0.65 \times 0.6 = 0.2925$

步骤3：计算至少一人成功的概率
用1减去三人都失败的概率：
$1 - 0.2925 = 0.7075$