第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球.先从第一-|||-盒中任取2只球放入第二盒中去,然后从第二盒中任取一只球.求取到白球的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率和全概率公式的应用，需要分情况讨论从第一盒取出不同颜色组合的球后，对第二盒中取白球概率的影响。

解题核心思路：

1. 分类讨论：从第一盒取出2球的所有可能情况（两红、两白、一红一白），分别计算每种情况的概率。
2. 动态更新：根据取出的球更新第二盒的球数，计算每种情况下取白球的概率。
3. 全概率公式：将各情况下的概率加权求和，得到最终结果。

破题关键点：

• 正确计算组合数：确定每种颜色组合的取法数。
• 准确更新第二盒的球数：注意放入不同颜色球后第二盒的红、白球数量变化。
• 权重分配：将每种情况的概率作为权重，与对应条件下的白球概率相乘后求和。

步骤1：计算从第一盒取出不同颜色组合的概率

第一盒共有 $5$ 红 $4$ 白，共 $9$ 球。取出 $2$ 球的可能情况如下：

1. 两红球：
   取法数为 $\mathrm{C}(5,2) = 10$，概率为 $\frac{10}{\mathrm{C}(9,2)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$。
2. 两白球：
   取法数为 $\mathrm{C}(4,2) = 6$，概率为 $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。
3. 一红一白：
   取法数为 $\mathrm{C}(5,1) \cdot \mathrm{C}(4,1) = 20$，概率为 $\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$。

步骤2：更新第二盒的球数并计算白球概率

第二盒原有 $4$ 红 $5$ 白，放入 $2$ 球后总球数变为 $11$：

1. 放入两红球：
   第二盒变为 $6$ 红 $5$ 白，取白球概率为 $\frac{5}{11}$。
2. 放入两白球：
   第二盒变为 $4$ 红 $7$ 白，取白球概率为 $\frac{7}{11}$。
3. 放入一红一白：
   第二盒变为 $5$ 红 $6$ 白，取白球概率为 $\frac{6}{11}$。

步骤3：应用全概率公式求和

最终取白球的总概率为：
$\begin{aligned}P &= \frac{5}{18} \cdot \frac{5}{11} + \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{11} + \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{11} \\&= \frac{25}{198} + \frac{21}{198} + \frac{60}{198} \\&= \frac{106}{198} = \frac{53}{99}.\end{aligned}$