销售员小刘为客户准备了 A、B、C 三个方案。已知客户接受方案 A 的概率为 40%。如果接受方案 A，则接受方案 B 的概率为 60%，反之为 30%。客户如果 A 或 B 方案都不接受，则接受 C 方案的概率为 90%，反之为 10%。问将 3 个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：A.A＞B＞CB.A＞C＞BC.B＞C＞AD.C＞B＞A

考查要点：本题主要考查条件概率的综合应用，需要根据题目描述建立事件之间的依赖关系，并分情况计算各方案被接受的概率。

解题核心思路：

1. 明确事件关系：客户接受B方案的概率依赖于是否接受A；接受C方案的概率依赖于是否接受A或B中的至少一个。
2. 分情况讨论：分别计算客户接受B和C的概率，注意不同条件下概率的变化。
3. 综合比较：将三个方案的概率数值化后排序。

破题关键点：

• 条件概率的拆分：将接受B和C的概率拆解为不同路径下的组合概率。
• 互斥事件的处理：正确计算客户同时拒绝A和B的概率，以及至少接受A或B的概率。

计算P(B)

客户接受B的概率分为两种情况：

1. 接受A后接受B：概率为 $P(A) \times P(B|A) = 0.4 \times 0.6 = 0.24$。
2. 拒绝A后接受B：概率为 $(1-P(A)) \times P(B|\neg A) = 0.6 \times 0.3 = 0.18$。

综上，$P(B) = 0.24 + 0.18 = 0.42$。

计算P(C)

客户接受C的概率也分为两种情况：

1. 同时拒绝A和B后接受C：

   • 拒绝A的概率为 $0.6$，拒绝B的概率为 $1 - P(B|\neg A) = 1 - 0.3 = 0.7$。
   • 拒绝A和B的联合概率为 $0.6 \times 0.7 = 0.42$。
   • 此时接受C的概率为 $0.42 \times 0.9 = 0.378$。

2. 接受A或B后接受C：

   • 至少接受A或B的概率为 $1 - 0.42 = 0.58$。
   • 此时接受C的概率为 $0.58 \times 0.1 = 0.058$。

综上，$P(C) = 0.378 + 0.058 = 0.436$。

比较概率

• $P(A) = 0.4$
• $P(B) = 0.42$
• $P(C) = 0.436$

因此，概率从高到低为 C > B > A。