6.给出函数表1.13.作出差商表,作出三次Newton 插值多项式,并计算f(1.2)的近似值.-|||-表1.13-|||-x -1.00 2.00 3.00 4.00-|||-f(x) 3.00 5.00 7.00 5.00

考查要点：本题主要考查牛顿插值法的应用，包括差商表的构造和三次牛顿插值多项式的建立，以及利用多项式进行函数值近似计算的能力。

解题核心思路：

1. 差商计算：通过递推方式计算各阶差商，构建差商表。
2. 多项式构造：根据差商值，按照牛顿插值多项式的形式逐项累加。
3. 代入求值：将目标点代入多项式，分步计算各阶项的值并求和。

破题关键点：

• 差商公式的正确应用，注意分母为节点间距。
• 多项式展开时的基函数形式，即$(x-x_0)(x-x_1)\cdots(x-x_{k-1})$。
• 计算精度控制，避免中间步骤的四舍五入误差累积。

差商表构造

节点	$x_0=-1$	$x_1=2$	$x_2=3$	$x_3=4$
$f(x)$	3.00	5.00	7.00	5.00
一阶差商		$\frac{2}{3}$	$2$	$-2$
二阶差商			$\frac{1}{3}$	$-2$
三阶差商				$-\frac{7}{15}$

三次牛顿插值多项式

形式为：
$y_3(x) = f[x_0] + f[x_0,x_1](x-x_0) + f[x_0,x_1,x_2](x-x_0)(x-x_1) + f[x_0,x_1,x_2,x_3](x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)$

代入差商值：
$y_3(x) = 3 + \frac{2}{3}(x+1) + \frac{1}{3}(x+1)(x-2) - \frac{7}{15}(x+1)(x-2)(x-3)$

计算$f(1.2)$

将$x=1.2$代入多项式：

1. 第一项：$3$
2. 第二项：$\frac{2}{3}(1.2+1) = \frac{2}{3} \times 2.2 \approx 1.4667$
3. 第三项：$\frac{1}{3}(2.2)(1.2-2) = \frac{1}{3} \times 2.2 \times (-0.8) \approx -0.5867$
4. 第四项：$-\frac{7}{15}(2.2)(-0.8)(1.2-3) = -\frac{7}{15} \times 3.168 \approx -1.4784$

求和：
$3 + 1.4667 - 0.5867 - 1.4784 = 2.4016$