题目
求平行于向量overrightarrow (a)=(6,7,-6)单位向量_______
求平行于向量
单位向量_______
题目解答
答案
或
解析
步骤 1：计算向量$\overrightarrow {a}$的模长
向量$\overrightarrow {a}=(6,7,-6)$的模长为$|\overrightarrow {a}|=\sqrt{6^2+7^2+(-6)^2}=\sqrt{36+49+36}=\sqrt{121}=11$。
步骤 2：计算单位向量
单位向量是原向量除以它的模长。因此，平行于向量$\overrightarrow {a}$的单位向量为$\dfrac{\overrightarrow {a}}{|\overrightarrow {a}|}=\dfrac{(6,7,-6)}{11}=(\dfrac{6}{11},\dfrac{7}{11},-\dfrac{6}{11})$。
步骤 3：考虑反向单位向量
由于单位向量可以是原向量的正方向或反方向，因此另一个平行于向量$\overrightarrow {a}$的单位向量为$-\dfrac{\overrightarrow {a}}{|\overrightarrow {a}|}=-\dfrac{(6,7,-6)}{11}=(-\dfrac{6}{11},-\dfrac{7}{11},\dfrac{6}{11})$。
向量$\overrightarrow {a}=(6,7,-6)$的模长为$|\overrightarrow {a}|=\sqrt{6^2+7^2+(-6)^2}=\sqrt{36+49+36}=\sqrt{121}=11$。
步骤 2：计算单位向量
单位向量是原向量除以它的模长。因此，平行于向量$\overrightarrow {a}$的单位向量为$\dfrac{\overrightarrow {a}}{|\overrightarrow {a}|}=\dfrac{(6,7,-6)}{11}=(\dfrac{6}{11},\dfrac{7}{11},-\dfrac{6}{11})$。
步骤 3：考虑反向单位向量
由于单位向量可以是原向量的正方向或反方向，因此另一个平行于向量$\overrightarrow {a}$的单位向量为$-\dfrac{\overrightarrow {a}}{|\overrightarrow {a}|}=-\dfrac{(6,7,-6)}{11}=(-\dfrac{6}{11},-\dfrac{7}{11},\dfrac{6}{11})$。