4.A、B为两事件，若 P(A cup B)=0.8,P(A)=0.2,P(overline(B))=0.4, 则以下是说法正确的是 ( ).A. P(Aoverline(B))=0.32B. P(overline(AB))=0.2C. P(B-A)=0.4D. P(overline(B)A)=0.48

考查要点：本题主要考查概率的基本运算，包括事件并集的概率公式、补集概率的计算、事件差集与交集的概率关系，以及对概率公式的灵活应用能力。

解题核心思路：

1. 利用已知条件求出关键概率：通过补集概率求出$P(B)$，再结合并集概率公式求出$A$与$B$的交集概率$P(AB)$。
2. 分析各选项的逻辑关系：根据概率的基本性质（如事件差集、交集、补集的运算规则）逐一验证选项的正确性。
3. 关键结论：通过计算发现$P(AB)=0$，说明事件$A$与$B$互斥，这为后续选项的判断提供重要依据。

已知条件整理

1. $P(A \cup B) = 0.8$
2. $P(A) = 0.2$
3. $P(\overline{B}) = 0.4 \implies P(B) = 1 - 0.4 = 0.6$

求$P(AB)$

根据并集概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入已知数据：
$0.8 = 0.2 + 0.6 - P(AB) \implies P(AB) = 0$
结论：$A$与$B$互斥（交集概率为0）。

选项分析

选项A：$P(A\overline{B}) = 0.32$

• 计算：$P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) = 0.2 - 0 = 0.2$
• 结论：错误。

选项B：$P(\overline{AB}) = 0.2$

• 分析：$\overline{AB}$表示“$A$和$B$不同时发生”，即$A \cup B$的补集。
• 计算：$P(\overline{AB}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.8 = 0.2$
• 结论：正确。

选项C：$P(B - A) = 0.4$

• 计算：$P(B - A) = P(B) - P(AB) = 0.6 - 0 = 0.6$
• 结论：错误。

选项D：$P(\overline{B}A) = 0.48$

• 分析：$\overline{B}A$即$A\overline{B}$，与选项A同理。
• 计算：$P(\overline{B}A) = P(A\overline{B}) = 0.2$
• 结论：错误。