函数 sin (1)/(x) ( ).A. 当 x in (0,1) 时为有界变量B. 当 x arrow 0 时为无穷大量C. 当 x arrow 0 时为无穷小量D. 当 x in (0,1) 时为无界变量

本题考查函数有界性、无穷大量和无穷小量的概念，解题思路是根据这些概念分别对每个选项进行分析判断。

选项A

有界变量的定义为：设函数$f(x)$的定义域为$D$，如果存在正数$M$，使得$\vert f(x)\vert\leq M$对任一$x\in D$都成立，则称函数$f(x)$在$D$上有界。
对于函数$y = \sin\frac{1}{x}$，当$x\in(0,1)$时，$\frac{1}{x}\in(1,+\infty)$。
根据正弦函数的性质，对于任意实数$t$，都有$\vert\sin t\vert\leq 1$。
令$t = \frac{1}{x}$，则$\vert\sin\frac{1}{x}\vert\leq 1$，取$M = 1$，满足有界变量的定义，所以当$x\in(0,1)$时，$\sin\frac{1}{x}$是有界变量，选项A正确。

选项B

无穷大量的定义为：在自变量的某个变化过程中，函数$f(x)$的绝对值无限增大，则称函数$f(x)$为该变化过程中的无穷大量。
当$x\rightarrow 0$时，令$t=\frac{1}{x}$，则$t\rightarrow\infty$。
当$t = 2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in Z)$时，$\sin t = 1$；当$t = 2k\pi(k\in Z)$时，$\sin t = 0$。
这说明当$x\rightarrow 0$时，$\sin\frac{1}{x}$的值并不总是无限增大，不满足无穷大量的定义，所以选项B错误。

选项C

无穷小量的定义为：在自变量的某个变化过程中，函数$f(x)$的极限为$0$，则称函数$f(x)$为该变化过程中的无穷小量。
当$x\rightarrow 0$时，令$t=\frac{1}{x}$，则$t\rightarrow\infty$。
当$t = 2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in Z)$时，$\sin t = 1$，即$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\sin\frac{1}{x}$不存在且不为$0$，不满足无穷小量的定义，所以选项C错误。

选项D

由选项A的分析可知，当$x\in(0,1)$时，$\vert\sin\frac{1}{x}\vert\leq 1$，是有界变量，并非无界变量，所以选项D错误。