判断初等矩阵是满秩矩阵.A. 一B. ×

初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等行或列变换得到的方阵，具有可逆性，因此其行列式不为零。满秩矩阵指方阵的秩等于其阶数，即行列式非零。由于初等矩阵均为可逆矩阵，故必为满秩矩阵。

关键概念解析

1. 初等矩阵的性质：

   • 由单位矩阵通过一次初等变换得到。
   • 始终为方阵，且可逆。
   • 行列式值非零（如交换两行行列式为$-1$，倍乘行列式为$k \neq 0$，倍加行列式为$1$）。

2. 满秩矩阵的定义：

   • $n$阶方阵的秩为$n$，即行列式$\det(A) \neq 0$。

推理过程

• 初等矩阵可逆 $\Rightarrow$ 行列式非零 $\Rightarrow$ 秩为$n$ $\Rightarrow$ 是满秩矩阵。