题目
根据一个具体的样本资料求出总体均值98%的置信区间,则()。A. 该置信区间以98%的概率包含总体均值B. 该置信区间有2%的可能性包含总体均值C. 该置信区间一定包含总体均值D. 该置信区间要么包含总体均值,要么不包含总体均值
根据一个具体的样本资料求出总体均值98%的置信区间,则()。
A. 该置信区间以98%的概率包含总体均值
B. 该置信区间有2%的可能性包含总体均值
C. 该置信区间一定包含总体均值
D. 该置信区间要么包含总体均值,要么不包含总体均值
题目解答
答案
D. 该置信区间要么包含总体均值,要么不包含总体均值
解析
本题考查置信区间的概念和理解。解题的关键在于明确置信区间的含义以及总体均值的确定性。
置信区间是根据样本数据计算出来的一个区间范围,用于估计总体参数(如总体均值)的可能取值范围。置信水平(本题为98%)表示在多次抽样构造置信区间的过程中,这些区间包含总体均值的比例。
下面对每个选项进行分析:
- A选项:
置信区间一旦根据样本数据确定下来,它就是一个固定的区间,总体均值也是一个固定的值。所以该区间要么包含总体均值,要么不包含总体均值,不存在以98%的概率包含总体均值的说法。因为概率是针对多次抽样的情况,而不是针对某一个已经确定的区间。所以A选项错误。 - B选项:
同理,对于一个已经确定的置信区间,它与总体均值的关系只有包含和不包含两种情况,不存在有2%的可能性包含总体均值的说法。所以B选项错误。 - C选项:
虽然置信水平为98%,但这并不意味着每一个根据样本计算出的置信区间都一定包含总体均值。只是在大量重复抽样构造置信区间的过程中,大约有98%的区间会包含总体均值。所以C选项错误。 - D选项:
由于总体均值是一个确定的值,而根据样本计算出的置信区间也是一个确定的区间,那么这个区间和总体均值的关系必然是要么包含总体均值,要么不包含总体均值。所以D选项正确。