[题目]解不等式: ^2-5x+6lt 0.

考查要点：本题主要考查二次不等式的解法，涉及因式分解、二次函数图像性质的应用。

解题核心思路：

1. 因式分解将二次不等式转化为两个一次因式的乘积形式；
2. 根据二次函数的开口方向和根的位置，确定不等式成立的区间。

破题关键点：

• 正确分解因式：找到二次项系数为1时的两个数，使其积为常数项，和为一次项系数。
• 开口方向判断：二次项系数为正时，抛物线开口向上，此时不等式成立的区间位于两根之间。

步骤1：因式分解
将不等式 $x^2 -5x +6 < 0$ 分解为：
$(x-2)(x-3) < 0$
关键点：分解正确性验证：$(x-2)(x-3) = x^2 -5x +6$，与原式一致。

步骤2：确定根的位置
方程 $(x-2)(x-3) = 0$ 的根为 $x=2$ 和 $x=3$，将数轴分为三个区间：

• $x < 2$
• $2 < x < 3$
• $x > 3$

步骤3：分析开口方向
二次项系数为1（正数），抛物线开口向上，因此函数在两根之间取负值。

步骤4：确定解集
根据开口方向和根的位置，不等式 $(x-2)(x-3) < 0$ 的解集为：
$2 < x < 3$