设向量组α 1，α 2，α 3线性无关，向量β 1可由α 1，α 2，α 3线性表示，而向量β 2不能由α 1，α 2，α 3线性表示，则对于任意常数k，必有（　　） A. α 1，α 2，α 3，kβ 1+β 2线性无关 B. α 1，α 2，α 3，kβ 1+β 2线性相关 C. α 1，α 2，α 3，β 1+kβ 2线性无关 D. α 1，α 2，α 3，β 1+kβ 2线性相关

【解法1】
由题设可知，α ₁，α ₂，α ₃，β ₂线性无关，且β ₁可由α ₁，α ₂，α ₃线性表示，
故存在不全为0的一组常数k ₁，k ₂，k ₃使得：
β ₁=k ₁α ₁+k ₂α ₂+k ₃α ₃，
对于选项A和B：
（α ₁，α ₂，α ₃，kβ ₁+β ₂）=（α ₁，α ₂，α ₃，kk ₁α ₁+kk ₂α ₂+kk ₃α ₃+β ₂）→（α ₁，α ₂，α ₃，β ₂）（初等列变换），
因此：
r（α ₁，α ₂，α ₃，kβ ₁+β ₂）=r（α ₁，α ₂，α ₃，β ₂）=4．
故：α ₁，α ₂，α ₃，kβ ₁+β ₂线性无关，
选项A正确，选项B错误．
对于选项C：
当k=0时，（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+kβ ₂）=（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁）为线性相关的，
因此C选项是错误．
对于选项D：
当k=1时，
（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+kβ ₂）=（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁）=（α ₁，α ₂，α ₃，k ₁α ₁+k ₂α ₂+k ₃α ₃+β ₂）→（α ₁，α ₂，α ₃，β ₂）
故：r（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+β ₂）=r（α ₁，α ₂，α ₃，β ₂）=4，
从而：α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+β ₂线性无关．
因此D选项是错误．
综上所述，故选：A．
【解法2】
取k为特殊值，并结合排除法进行判断：
对于选项A和B：
取k=0，
则 （α ₁，α ₂，α ₃，kβ ₁+β ₂）=（α ₁，α ₂，α ₃，β ₂）．
因为α ₁，α ₂，α ₃线性无关，且β ₂不能由α ₁，α ₂，α ₃线性表出，
故α ₁，α ₂，α ₃，β ₂线性无关，可排除B．
对于选项C：
取k=0，则（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+kβ ₂）=（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁），
因为β ₁可由α ₁，α ₂，α ₃线性表出，故α ₁，α ₂，α ₃，β ₁线性相关，可排除C．
对于选项D：
取k=1，则（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+kβ ₂）=（α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+β ₂），
因为β ₁可由α ₁，α ₂，α ₃线性表出，且β ₂不能由α ₁，α ₂，α ₃线性表出，
故α ₁，α ₂，α ₃，β ₁+β ₂线性无关，可排除D．
故选：A．