题目
[题目]2.设x的相对误差为2%,求x^n的相对误差?
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义相对误差
相对误差定义为绝对误差与真值的比值。设 $x$ 的相对误差为 $\delta x / x = 0.02$，即 $\delta x = 0.02x$。
步骤 2：计算 $x^n$ 的绝对误差
$x^n$ 的绝对误差 $\delta (x^n)$ 可以通过微分近似得到。根据微分近似，$\delta (x^n) \approx n x^{n-1} \delta x$。将 $\delta x = 0.02x$ 代入，得到 $\delta (x^n) \approx n x^{n-1} \cdot 0.02x = 0.02n x^n$。
步骤 3：计算 $x^n$ 的相对误差
$x^n$ 的相对误差为 $\delta (x^n) / x^n$。将 $\delta (x^n) = 0.02n x^n$ 代入，得到 $\delta (x^n) / x^n = 0.02n$。
相对误差定义为绝对误差与真值的比值。设 $x$ 的相对误差为 $\delta x / x = 0.02$，即 $\delta x = 0.02x$。
步骤 2：计算 $x^n$ 的绝对误差
$x^n$ 的绝对误差 $\delta (x^n)$ 可以通过微分近似得到。根据微分近似，$\delta (x^n) \approx n x^{n-1} \delta x$。将 $\delta x = 0.02x$ 代入，得到 $\delta (x^n) \approx n x^{n-1} \cdot 0.02x = 0.02n x^n$。
步骤 3：计算 $x^n$ 的相对误差
$x^n$ 的相对误差为 $\delta (x^n) / x^n$。将 $\delta (x^n) = 0.02n x^n$ 代入，得到 $\delta (x^n) / x^n = 0.02n$。