关于矩阵的乘法的运算规律,下列不正确的是()。(假设运算都是可行的) (1) (AB)C=A(BC) (2) lambda (AB)=(lambda A)B=A(lambda B) (其中λ为数)(3)A(B+C) =AB+AC(4)ABC=ACB A(1)B(3)C(4)D(2)
关于矩阵的乘法的运算规律,下列不正确的是()。(假设运算都是可行的)
(1) (AB)C=A(BC)
(2) 
(3)A(B+C) =AB+AC
(4)ABC=ACB
A(1)
B(3)
C(4)
D(2)
题目解答
答案
答案 C
（1），(AB)C表示先计算矩阵A与矩阵B的乘积AB，然后再与矩阵C相乘；A(BC)表示先计算矩阵B与矩阵C的乘积BC，然后再与矩阵A相乘。矩阵乘法满足结合律，所以(AB)C = A(BC)，（1）正确。
（2），λ(AB)表示数λ与矩阵AB相乘；(λA)B表示先将矩阵A与数λ相乘得到λA，然后再与矩阵B相乘；A(λB)表示先将矩阵B与数λ相乘得到λB，然后再与矩阵A相乘。数乘矩阵满足结合律，所以λ(AB) = (λA)B = A(λB)，（2）正确。
（3），A(B + C)表示矩阵A与矩阵B、C的和相乘，根据矩阵乘法的分配律，可得A(B + C) = AB + AC，（3）正确。
（4），一般来说，矩阵乘法不满足交换律，即ABC不一定等于ACB，（4）不正确。
答案选择 C。
解析
矩阵乘法的运算规律是线性代数中的核心知识点，本题重点考查对矩阵乘法性质的理解。需要明确以下几点：
- 结合律：矩阵乘法满足结合律，即$(AB)C = A(BC)$；
- 数乘结合律：数乘与矩阵乘法满足结合律，即$\lambda(AB) = (\lambda A)B = A(\lambda B)$；
- 分配律：矩阵乘法对加法满足分配律，即$A(B + C) = AB + AC$；
- 交换律：矩阵乘法一般不满足交换律，即$AB \neq BA$，因此推论$ABC = ACB$通常不成立。
破题关键在于识别选项中违反矩阵乘法基本性质的描述。
选项分析
（1）$(AB)C = A(BC)$
结合律是矩阵乘法的基本性质，无论先计算前两个矩阵还是后两个矩阵，结果均相同。因此（1）正确。
（2）$\lambda(AB) = (\lambda A)B = A(\lambda B)$
数乘与矩阵乘法满足结合律，数$\lambda$可以分配到任意一个矩阵上。例如：
$\lambda(AB) = (\lambda A)B$（先数乘$A$，再乘$B$）
或$\lambda(AB) = A(\lambda B)$（先数乘$B$，再乘$A$）。因此（2）正确。
（3）$A(B + C) = AB + AC$
分配律是矩阵乘法对加法的基本性质，展开后等式成立。因此（3）正确。
（4）$ABC = ACB$
矩阵乘法不满足交换律，即$AB \neq BA$。同理，三个矩阵相乘时，改变顺序可能导致结果不同。例如：
若$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$，$C = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，
则$ABC = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 2 & 0\end{pmatrix}$，而$ACB = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$，显然不等。因此（4）不正确。