8 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是A，求原发信息是A的概率.

考查要点：本题主要考查贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的计算和全概率公式的使用。关键在于正确理解题目中的误收概率，并将其转化为条件概率进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：区分原发信息和接收信息的事件，正确建立条件概率关系。
2. 应用贝叶斯定理：通过先验概率（传递频繁程度）和条件概率（误收概率）计算后验概率。
3. 全概率公式：计算接收信息为A的总概率，需考虑原发信息为A和B的两种情况。

破题关键点：

• 正确识别条件概率：如$P(R_B|A)=0.02$对应$P(R_A|A)=0.98$，$P(R_A|B)=0.01$。
• 先验概率的分配：根据传递频繁程度$2:1$，确定$P(A)=\frac{2}{3}$，$P(B)=\frac{1}{3}$。

设事件定义如下：

• $A$：原发信息为A；
• $B$：原发信息为B；
• $R_A$：接收站收到信息为A。

已知条件：

• $P(A) = \frac{2}{3}$，$P(B) = \frac{1}{3}$（传递频繁程度为$2:1$）；
• $P(R_B|A) = 0.02$（A被误收为B的概率），故$P(R_A|A) = 1 - 0.02 = 0.98$；
• $P(R_A|B) = 0.01$（B被误收为A的概率）。

目标：求$P(A|R_A)$，即接收为A时原发为A的概率。

应用贝叶斯定理

根据贝叶斯定理：
$P(A|R_A) = \frac{P(R_A|A)P(A)}{P(R_A)}$

计算分母$P(R_A)$

利用全概率公式：
$\begin{aligned}P(R_A) &= P(R_A|A)P(A) + P(R_A|B)P(B) \\&= 0.98 \times \frac{2}{3} + 0.01 \times \frac{1}{3} \\&= \frac{1.96}{3} + \frac{0.01}{3} \\&= \frac{1.97}{3}\end{aligned}$

代入贝叶斯公式

$\begin{aligned}P(A|R_A) &= \frac{0.98 \times \frac{2}{3}}{\frac{1.97}{3}} \\&= \frac{1.96}{1.97} \\&= \frac{196}{197}\end{aligned}$