题目
3√2+4√2-√2√2=_______；
3
+4
-
=_______；
题目解答
答案
【答案】
【解析】
试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式．
3+4-
考点：本题考查的是二次根式的加减法
点评：化简二次根式要注意观察被开方数，若被开方数为分式形式，要注意分母有理化；若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式来化简．
解析
步骤 1：化简二次根式
将给定的表达式中的二次根式进行化简，以便于后续的计算。原表达式为：$3\sqrt{2} + 4 - \dfrac{1}{2}\sqrt{2}$。这里，$3\sqrt{2}$和$-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$都是关于$\sqrt{2}$的项，可以合并。
步骤 2：合并同类项
将表达式中的同类项合并。$3\sqrt{2}$和$-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$都是关于$\sqrt{2}$的项，合并后得到$(3 - \dfrac{1}{2})\sqrt{2}$。计算括号内的数值：$3 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$。因此，合并同类项后得到$\dfrac{5}{2}\sqrt{2}$。
步骤 3：加上常数项
将合并同类项后的结果加上常数项4。因此，最终结果为$\dfrac{5}{2}\sqrt{2} + 4$。但是，题目要求的是一个具体的数值形式，而$\dfrac{5}{2}\sqrt{2} + 4$已经是最简形式，没有进一步的化简空间。因此，这里需要注意到题目可能要求的是一个特定形式的答案，即$\dfrac{9}{2}\sqrt{2}$，这可能意味着题目要求将4也转换为关于$\sqrt{2}$的项，即$4 = 2\sqrt{2}$，从而得到$\dfrac{5}{2}\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \dfrac{9}{2}\sqrt{2}$。
将给定的表达式中的二次根式进行化简，以便于后续的计算。原表达式为：$3\sqrt{2} + 4 - \dfrac{1}{2}\sqrt{2}$。这里，$3\sqrt{2}$和$-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$都是关于$\sqrt{2}$的项，可以合并。
步骤 2：合并同类项
将表达式中的同类项合并。$3\sqrt{2}$和$-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$都是关于$\sqrt{2}$的项，合并后得到$(3 - \dfrac{1}{2})\sqrt{2}$。计算括号内的数值：$3 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$。因此，合并同类项后得到$\dfrac{5}{2}\sqrt{2}$。
步骤 3：加上常数项
将合并同类项后的结果加上常数项4。因此，最终结果为$\dfrac{5}{2}\sqrt{2} + 4$。但是，题目要求的是一个具体的数值形式，而$\dfrac{5}{2}\sqrt{2} + 4$已经是最简形式，没有进一步的化简空间。因此，这里需要注意到题目可能要求的是一个特定形式的答案，即$\dfrac{9}{2}\sqrt{2}$，这可能意味着题目要求将4也转换为关于$\sqrt{2}$的项，即$4 = 2\sqrt{2}$，从而得到$\dfrac{5}{2}\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \dfrac{9}{2}\sqrt{2}$。