设 X Y 相互独立且 X B ( 1 , p ) , 0 < p < 1 , Y P ( ) , > 0 则 X + Y ( ) A 服从二项分布 B 服从泊松分布 C 是二维随机 变量 D 是离散型随机变量

考查要点：本题主要考查对离散型随机变量性质的理解，以及独立随机变量和的分布类型的判断。

解题核心思路：

1. 识别X和Y的分布类型：X服从二项分布B(1,p)，Y服从泊松分布P(λ)，两者均为离散型随机变量。
2. 分析和的性质：两个独立离散型随机变量的和仍然是离散型随机变量，但其具体分布形式可能无法直接对应选项中的特定分布（如二项或泊松）。

破题关键点：

• 离散型随机变量的可数性：X和Y的取值均为可数无限集，它们的和X+Y的取值仍为可数无限集，因此属于离散型。
• 排除法：选项C（二维随机变量）错误，因为X+Y是一维变量；选项A、B错误，因为和的分布无法直接归为二项或泊松。

1. 分析X和Y的分布：

   • X服从二项分布B(1,p)，取值为0或1，是离散型随机变量。
   • Y服从泊松分布P(λ)，取值为0,1,2,…，是离散型随机变量。

2. 判断X+Y的分布类型：

   • 离散型随机变量的和仍为离散型：X的取值有限，Y的取值可数无限，因此X+Y的可能取值为Y的取值加0或1，仍为可数无限集。
   • 排除特定分布：
     • 二项分布要求所有变量服从相同二项分布且相互独立，但Y不服从二项分布，故X+Y不满足二项分布。
     • 泊松分布的可加性仅适用于独立同分布的泊松变量，但X不是泊松分布，故X+Y也不服从泊松分布。

3. 结论：

   • X+Y是离散型随机变量，对应选项D。