题目
非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4×6矩阵,则( )A. 无法确定方程组是否有解。B. 方程组有无穷多解。C. 方程组有唯一解。D. 方程组无解。
非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4×6矩阵,则( )
A. 无法确定方程组是否有解。
B. 方程组有无穷多解。
C. 方程组有唯一解。
D. 方程组无解。
题目解答
答案
B. 方程组有无穷多解。
解析
步骤 1：理解方程组的性质
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，说明方程组的系数矩阵A和增广矩阵的秩相等，且等于方程组的未知数个数减去自由变量的个数。
步骤 2：分析方程组的解的情况
由于系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，且A是4×6矩阵，说明方程组的未知数个数为6，而方程组的秩为4，因此自由变量的个数为6-4=2。这意味着方程组有无穷多解。
步骤 3：确定方程组的解的情况
根据以上分析，方程组有无穷多解，因此选项B是正确的。
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，说明方程组的系数矩阵A和增广矩阵的秩相等，且等于方程组的未知数个数减去自由变量的个数。
步骤 2：分析方程组的解的情况
由于系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，且A是4×6矩阵，说明方程组的未知数个数为6，而方程组的秩为4，因此自由变量的个数为6-4=2。这意味着方程组有无穷多解。
步骤 3：确定方程组的解的情况
根据以上分析，方程组有无穷多解，因此选项B是正确的。