题目
设随机事件A和B满足P(AB)=0,则AB一定为不可能事件.
设随机事件A和B满足P(AB)=0,则AB一定为不可能事件.
题目解答
答案
错误
解析
考查要点:本题主要考查概率论中事件的概率与不可能事件的关系,以及概率为零的事件与不可能事件的区别。
关键思路:
- 不可能事件的概率一定为0,但概率为0的事件不一定是不可能事件。
- 需要结合具体例子理解:在连续型概率分布中,某些事件的概率为0,但它们可能发生(如随机变量取某个特定值)。
- 核心矛盾点:题目中将“概率为0”与“不可能事件”等同,忽略了概率为0的事件可能存在的场景。
错误原因分析:
- 不可能事件的定义:若事件$AB$不可能发生,则$P(AB)=0$,此时$AB$是不可能事件。
- 概率为0的事件不一定是不可能事件:例如,在区间$[0,1]$上服从均匀分布的随机变量$X$,取任意一点的概率为0,即$P(X=0.5)=0$,但$X=0.5$本身可能发生,因此不是不可能事件。
- 反例说明:若$A$和$B$是两个独立事件,且各自概率均存在,但它们的交集概率为0(如几何概率模型中),此时$AB$的概率为0,但$AB$可能发生。
结论:题目中的命题忽略了概率为0的事件可能存在的场景,因此错误。