-皆齐次线性方程组 2x+(k-1)y=0 有非零解,则 k= ()-|||-2或 -1-|||-B-|||--2 或 -1-|||-C -2 或1-|||-D 2或1

本题考查齐次线性方程组有非零解的条件。对于$n$元齐次线性方程组$Ax=0$，有非零解的充要条件是系数矩阵$A$的行列式$|A|=0$。

步骤1：确定系数矩阵并计算行列式

题目中的齐次线性方程组为：
$\begin{cases}kx + y = 0 \\2x + (k-1)y = 0\end{cases}$
其系数矩阵$A$为：
$A = \begin{pmatrix}k & 1 \\2 & k-1\end{pmatrix}$
二阶矩阵的行列式公式为$|A|=ad-bc$，代入得：
$|A| = k(k-1) - 1 \times 2 = k^2 - k - 2$

步骤2：解方程$|A|=0$

令行列式等于0：
$k^2 - k - 2 = 0$
因式分解得：
$(k - 2)(k + 1) = 0$
解得$k=2$或$k=-1$。