三写飞机(一架长机,两架像机)一同飞往某目的地进行蛋炸,但要达到目的地需要无线电-|||-导航,而只有长机有这种设备,到达目的地之前,必须经过敌方的高射炮阵地上空,这时任-|||-一飞机被击落的概率都是0.2,到达目的地之后,各机将独立地进行轰炸,炸毁目标的概率都-|||-是0.3,求目标被炸毁的概率.

关键思路：本题需分两阶段分析：

1. 长机安全到达：若长机被击落（概率0.2），任务失败；若安全到达（概率0.8），继续后续步骤。
2. 僚机到达概率：在长机安全到达的前提下，每架僚机独立被击落概率为0.2，安全到达概率为0.8。
3. 轰炸成功概率：所有到达的飞机（长机+到达的僚机）独立轰炸，至少有一架成功即可。

核心公式：
目标被炸毁的概率 = 长机安全到达的概率 × [1 - 所有到达飞机轰炸失败的期望概率]

阶段1：长机安全到达的概率

长机被击落概率为0.2，因此安全到达的概率为：
$P(\text{长机安全}) = 1 - 0.2 = 0.8$

阶段2：僚机到达情况分析

每架僚机安全到达的概率为0.8，两架僚机的到达情况服从二项分布：

• 0架到达：概率 $C(2,0) \cdot (0.8)^0 \cdot (0.2)^2 = 0.04$
• 1架到达：概率 $C(2,1) \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^1 = 0.32$
• 2架到达：概率 $C(2,2) \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^0 = 0.64$

阶段3：轰炸失败的期望概率

所有到达的飞机（长机+到达的僚机）轰炸失败的概率为：
$E[0.7^{1 + m}] = \sum_{k=0}^2 0.7^{1 + k} \cdot P(m=k)$
其中，$m$为到达的僚机数量：

• $k=0$：$0.7^{1+0} \cdot 0.04 = 0.028$
• $k=1$：$0.7^{2} \cdot 0.32 = 0.1568$
• $k=2$：$0.7^{3} \cdot 0.64 \approx 0.21952$

总和为：
$0.028 + 0.1568 + 0.21952 = 0.40432$

阶段4：最终目标被炸毁的概率

$P(\text{目标被炸毁}) = 0.8 \cdot (1 - 0.40432) = 0.8 \cdot 0.59568 \approx 0.476544$